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辽宁省丹东七中七年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版

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2015-2016 学年辽宁省丹东七中七年级(上)期中数学试卷

一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 2 分,共 16 分.) 1.下列计算正确的是( )

A.﹣34=81 B.﹣(﹣6)2=36 C.

=﹣ D.(﹣ )3=

2.计算|﹣ |﹣ 的结果是( )

A.﹣ B. C.﹣1 D.1

3.化简 5(2x﹣3)+4(3﹣2x)结果为( ) A.2x﹣3 B.2x+9 C.8x﹣3 D.18x﹣3 4.下列各组中互为相反数的是( )

A.﹣2 与

B.|﹣2|和 2 C.﹣2.5 与|﹣2| D. 与

5.下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况,(其中 0 表示警戒水位)那么水位最高是( )

星期















水位变化/米 +0.03 +0.41 +0.25 +0.10 0

﹣0.13 ﹣0.2

A.周一 B.周二 C.周三 D.周五

6.下列运算正确的是( )

A.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1 B.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1 C.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2 D.﹣2(3x﹣1)

=﹣6x+2

7.有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,下面结论正确的( )

A.b﹣a<0 B.ab>0 C.a+b>0 D.|a|>|b| 8.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题每题 3 分,共 24 分.)

9.在﹣|﹣5|,﹣(﹣3),﹣(﹣3)2,(﹣5)2 中,负数有

个.

10.计算:(1)﹣24=

,(2)﹣3 的倒数是

,(3)|﹣ |的相反数





11.南海是我国固有领海,它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为 360 万*方千米,360

万用科学记数法可表示为



12.定义运算“※”的运算法则为:x※y=xy+6,则﹣2※3=



13.已知|a﹣3|+|b+2|=0,则 ba=



14.一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:23,33 和 43 分别可以按如图所示

的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和,即 23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;…;

若 63 也按照此规律来进行“分裂”,

则 63“分裂”出的奇数中,最大的奇数是



15.如图是一组有规律的图案,第 1 个图案由 4 个基础图形组成,第 2 个图案由 7 个基础图形组成,…,

第 n(n 是正整数)个图案中由

个基础图形组成.

16.观察下面点阵图和相应的等式,探究其中的规律:

按此规律 1+3+5+7+…+(2n﹣1)=



三、解答题:(共 60 分) 17.计算: (1)﹣20+(﹣15)﹣(﹣28)﹣17 (2)( + ﹣ )×(﹣36)

(3)﹣32÷(﹣3)2+3×(﹣2)+|﹣4| (4)(﹣1)﹣(﹣5 )× +(﹣8)÷[(﹣3)+5]. 18.化简 (1)2a+5a﹣6a (2)x﹣(5x+2y)﹣(x﹣2y) (3)a﹣2(2a+b)+3(a﹣b) (4)先化简,再求值:2ab+3a2b﹣2(a2b﹣ab),其中 a=﹣1,b=﹣2. 19.如图是有几个小立方体块搭建成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示在该位置小立方体 块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.

20.为了有效控制酒后驾车,吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻,如果规定向东为正, 向西为负,从出发点开始所走的路程为: +2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,﹣2(单位:千米) (1)此时,这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置? (2)如果队长命令他马上返回出发点,这次巡逻(含返回)共耗油多少升?(已知每千米耗油 0.2 升) 21.某空调器销售商,今年四月份销出空调(a﹣1)台,五月份销售空调比四月份的 2 倍少 1 台, 六月份销售空调比前两个月的总和的 4 倍还多 5 台. (1)用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台? (2)若 a=220,求第二季度销售的空调总数. 22.学校需要到印刷厂印刷 x 份材料,甲印刷厂提出:每份材料收 0.2 元印刷费,另收 500 元制版 费;乙印刷厂提出:每份材料收 0.4 元印刷费,不收制版费. (1)两印刷厂的收费各是多少元?(用含 x 的代数式表示) (2)学校要印刷 2400 份材料,若不考虑其他因素,选择哪家印刷厂比较合算?试说明理由. 23.请先阅读下列一组内容,然后解答问题:

因为:



所以:

=

=

=



计算:(1)

(2)



2015-2016 学年辽宁省丹东七中七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 2 分,共 16 分.) 1.下列计算正确的是( )

A.﹣34=81 B.﹣(﹣6)2=36 C.

=﹣ D.(﹣ )3=

【考点】有理数的乘方. 【专题】计算题. 【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果,即可做出判断. 【解答】解:A、原式=﹣81,错误; B、原式=﹣36,错误;

C、原式=﹣ ,正确;

D、原式=﹣ ,错误, 故选 C 【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

2.计算|﹣ |﹣ 的结果是( ) A.﹣ B. C.﹣1 D.1 【考点】有理数的减法;绝对值. 【专题】计算题. 【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号,然后根据有理数的减法运算,减去一个数等于加上这 个数的相反数进行计算即可得解. 【解答】解:|﹣ |﹣ =﹣ =﹣ . 故选 A.

【点评】本题主要考查有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的 内容.

3.化简 5(2x﹣3)+4(3﹣2x)结果为( ) A.2x﹣3 B.2x+9 C.8x﹣3 D.18x﹣3 【考点】整式的加减. 【分析】首先利用分配律相乘,然后去掉括号,进行合并同类项即可求解. 【解答】解:原式=10x﹣15+12﹣8x =2x﹣3. 故选 A. 【点评】本题考查了整式的加减,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的 法则,这是各地中考的常考点.

4.下列各组中互为相反数的是( )

A.﹣2 与

B.|﹣2|和 2 C.﹣2.5 与|﹣2| D. 与

【考点】相反数. 【分析】两数互为相反数,它们的和为 0.本题可对四个选项进行一一分析,看选项中的两个数和 是否为 0,如果和为 0,则那组数互为相反数.

【解答】解:A、﹣2+(﹣ )≠0,故﹣2 与﹣ 一定不互为相反数,故选项错误;

B、|﹣2|=2,2 和 2 不是互为相反数,故选项错误; C、|﹣2|=2,与﹣2.5 不是互为相反数,故选项错误;

D、|﹣ |= , +(﹣ )=0,它们是互为相反数,故选项正确.

故选:D. 【点评】本题考查的是相反数的概念,两数互为相反数,它们的和为 0.

5.下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况,(其中 0 表示警戒水位)那么水位最高是( )

星期















水位变化/米 +0.03 +0.41 +0.25 +0.10 0

﹣0.13 ﹣0.2

A.周一 B.周二 C.周三 D.周五

【考点】有理数大小比较;有理数的加减混合运算. 【分析】根据表中数据可以看到星期二的水位最高,是+0.41 米.即可得出答案. 【解答】解:∵星期一的水位是+0.03 米,星期二的水位是+0.41 米,星期三的水位是+0.25 米,星 期四的水位是+0.10 米,星期五的水位是 0 米,星期六的水位是﹣0.13 米,星期日的水位是﹣0.2 米, ∴星期二的水位最高,是+0.41 米, 故选 B. 【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加减混合运算,主要考查学生的辨析能力.
6.下列运算正确的是( ) A.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1 B.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1 C.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2 D.﹣2(3x﹣1) =﹣6x+2 【考点】去括号与添括号. 【分析】利用去括号法则,将原式去括号,进而判断即可得出答案即可. 【解答】解:A.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,∴﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1 错误,故此选项错误; B.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,∴﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1 错误,故此选项错误; C.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,∴﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2 错误,故此选项错误; D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2,故此选项正确; 故选:D. 【点评】此题主要考查了去括号法则,利用去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括 号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原 来的符号相反得出是解题关键.
7.有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,下面结论正确的( )
A.b﹣a<0 B.ab>0 C.a+b>0 D.|a|>|b| 【考点】数轴. 【分析】先根据数轴可以得到 b<0<a,且|b|>|a|,再利用实数的运算法则即可判断. 【解答】解:根据点在数轴的位置,知:b<0<a,且|b|>|a|. A、∵b<a,∴b﹣a<0,故本选项正确;

B、∵a>0,b<0,∴ab<0,故本选项错误; C、∵b<0<a,且|b|>|a|,∴a+b<0,故本选项错误; D、|b|>|a|,故本选项错误. 故选 A. 【点评】本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来, 也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问 题,在学*中要注意培养数形结合的数学思想.
8.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】展开图折叠成几何体. 【分析】将 A、B、C、D 分别展开,能和原图相对应的即为正确答案.

【解答】解:A、展开得到

,不能和原图相对应,故本选项错误;

B、展开得到

,能和原图相对,故本选项正确;

C、展开得到

,不能和原图相对应,故本选项错误;

D、展开得到

,不能和原图相对应,故本选项错误.

故选 B. 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体,熟悉其侧面展开图是解题的关键.

二、填空题(本大题每题 3 分,共 24 分.) 9.在﹣|﹣5|,﹣(﹣3),﹣(﹣3)2,(﹣5)2 中,负数有 2 个. 【考点】正数和负数.

【分析】先将各数化简,然后根据负数的定义判断. 【解答】解:﹣|﹣5|=﹣5 是负数, ﹣(﹣3)=3 是正数, ﹣(﹣3)2=﹣9 是负数, (﹣5)2=25 是正数. 负数有﹣|﹣5|,﹣(﹣3)2 两个, 故答案为:2. 【点评】本题考查了正数与负数,解题的关键是:先将各数化简,然后根据负数的定义判断.

10.计算:(1)﹣24= ﹣16 ,(2)﹣3 的倒数是 ﹣

,(3)|﹣ |的相反数是 ﹣ .

【考点】有理数的乘方;相反数;倒数. 【专题】计算题. 【分析】原式利用乘方的意义,倒数及相反数的定义计算即可得到结果.

【解答】解:(1)﹣24=﹣16,(2)﹣3 的倒数是﹣ ,(3)|﹣ |的相反数是﹣ ,

故答案为:﹣16;﹣ ;﹣ 【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

11.南海是我国固有领海,它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为 360 万*方千米,360 万用科学记数法可表示为 3.6×106 . 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值是易错 点,由于 360 万有 7 位,所以可以确定 n=7﹣1=6. 【解答】解:360 万=3 600 000=3.6×106. 故答案为:3.6×106. 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 n 值是关键.

12.定义运算“※”的运算法则为:x※y=xy+6,则﹣2※3= 0 . 【考点】有理数的混合运算. 【专题】新定义.

【分析】把 x=﹣2、y=3 代入 xy+6 中计算即可. 【解答】解:∵x※y=xy+6, ∴﹣2※3=﹣2×3+6=﹣6+6=0. 故答案是 0. 【点评】本题考查的是有理数的运算能力,注意能由代数式转化成有理数计算的式子.
13.已知|a﹣3|+|b+2|=0,则 ba= ﹣8 . 【考点】非负数的性质:绝对值;有理数的乘方. 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解:根据题意得,a﹣3=0,b+2=0, 解得 a=3,b=﹣2, 所以,ba=(﹣2)3=﹣8. 故答案为:﹣8. 【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.
14.一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:23,33 和 43 分别可以按如图所示 的方式“分裂”成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和,即 23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;…; 若 63 也按照此规律来进行“分裂”, 则 63“分裂”出的奇数中,最大的奇数是 41 .
【考点】规律型:数字的变化类. 【专题】压轴题;规律型. 【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同,再得出每一组分裂中的第一个数是底数×(底数 ﹣1)+1,问题得以解决. 【解答】解:由 23=3+5,分裂中的第一个数是:3=2×1+1, 33=7+9+11,分裂中的第一个数是:7=3×2+1, 43=13+15+17+19,分裂中的第一个数是:13=4×3+1,

53=21+23+25+27+29,分裂中的第一个数是:21=5×4+1, 63=31+33+35+37+39+41,分裂中的第一个数是:31=6×5+1, 所以 63“分裂”出的奇数中最大的是 6×5+1+2×(6﹣1)=41. 故答案为:41. 【点评】本题是对数字变化规律的考查,找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键,也是求解 的突破口.
15.如图是一组有规律的图案,第 1 个图案由 4 个基础图形组成,第 2 个图案由 7 个基础图形组成,…, 第 n(n 是正整数)个图案中由 (3n+1) 个基础图形组成.
【考点】规律型:图形的变化类. 【专题】规律型. 【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形,以此类推,便可求出结果. 【解答】解:第一个图案基础图形的个数:3+1=4; 第二个图案基础图形的个数:3×2+1=7; 第三个图案基础图形的个数:3×3+1=10; … ∴第 n 个图案基础图形的个数就应该为:(3n+1). 故答案为:(3n+1). 【点评】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪 些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
16.观察下面点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
按此规律 1+3+5+7+…+(2n﹣1)= n2 . 【考点】规律型:数字的变化类.

【专题】规律型. 【分析】由图可知:1=1=12 1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52 从而得到从 1 开始的连续 2 个奇数和是 22,连续 3 个奇数和是 32,连续 4 个,5 个 奇数和分别为 42,52 根据此规律解题即可. 【解答】解:∵从 1 开始的连续 2 个奇数和是 22,连续 3 个奇数和是 32,连续 4 个,5 个奇数和分 别为 42,52,… ∴从 1 开始的连续 n 个奇数的和:1+3+5+7+…+(2n﹣1)=n2 【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况,要求学生仔细观察分析发现规律,根据规律解 题.
三、解答题:(共 60 分) 17.计算: (1)﹣20+(﹣15)﹣(﹣28)﹣17 (2)( + ﹣ )×(﹣36) (3)﹣32÷(﹣3)2+3×(﹣2)+|﹣4| (4)(﹣1)﹣(﹣5 )× +(﹣8)÷[(﹣3)+5]. 【考点】有理数的混合运算. 【分析】(1)首先对式子进行化简,然后正、负数分别相加,然后把所得结果相加即可; (2)利用分配律计算,然后计算乘法,最后进行加减即可; (3)首先计算乘方、除法,最后进行加减计算即可; (4)首先计算乘方、然后计算乘法,最后进行加减计算即可. 【解答】解:(1)原式=﹣20﹣15+28﹣17 =﹣20﹣15﹣17+28 =﹣52+28 =﹣24; (2)原式= ×36﹣ ×36+ ×36

=28﹣30+27 =25; (3)原式=﹣9× ﹣6+4=﹣1﹣6+4=﹣3;
(4)原式=﹣1+ × ﹣8÷2 =﹣1+2﹣4 =﹣3. 【点评】本题考查了有理数的混合运算,正确理解运算性质,确定运算顺序是关键.
18.化简 (1)2a+5a﹣6a (2)x﹣(5x+2y)﹣(x﹣2y) (3)a﹣2(2a+b)+3(a﹣b) (4)先化简,再求值:2ab+3a2b﹣2(a2b﹣ab),其中 a=﹣1,b=﹣2. 【考点】整式的加减—化简求值;整式的加减. 【专题】计算题. 【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果; (2)原式去括号合并即可得到结果; (3)原式去括号合并即可得到结果; (4)原式去括号合并得到最简结果,把 a 与 b 的值代入计算即可求出值. 【解答】解:(1)原式=a; (2)原式=x﹣5x﹣2y﹣x+2y=﹣5x; (3)原式=a﹣4a﹣2b+3a﹣3b=﹣5b; (4)原式=2ab+3a2b﹣2a2b+2ab=4ab+a2b, 当 a=﹣1,b=2 时,原式=﹣8+2=﹣6. 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.如图是有几个小立方体块搭建成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示在该位置小立方体 块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.

【考点】作图-三视图;由三视图判断几何体. 【分析】主视图从前面看:有 1 个正方形,3 个正方形,2 个正方形,画出即可;左视图是从左边看, 有 3 个正方形,2 个正方形,画出即可. 【解答】解:如图所示主视图和左视图:
【点评】本题主要考查对作图﹣三视图,由三视图判断几何体等知识点的理解和掌握,能正确画图 是解此题的关键.
20.为了有效控制酒后驾车,吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻,如果规定向东为正, 向西为负,从出发点开始所走的路程为: +2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,﹣2(单位:千米) (1)此时,这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置? (2)如果队长命令他马上返回出发点,这次巡逻(含返回)共耗油多少升?(已知每千米耗油 0.2 升) 【考点】有理数的加法;正数和负数. 【专题】应用题. 【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答. 【解答】解:(1)∵(+2)+(﹣3)+(+2)+(+1)+(﹣2)+(﹣1)+(﹣2)=﹣3 千米, ∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西 3 千米; (2)|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|=16 千米, ∴16×0.2=3.2(升),

∴这次巡逻(含返回)共耗油 3.2 升. 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具 有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
21.某空调器销售商,今年四月份销出空调(a﹣1)台,五月份销售空调比四月份的 2 倍少 1 台, 六月份销售空调比前两个月的总和的 4 倍还多 5 台. (1)用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台? (2)若 a=220,求第二季度销售的空调总数. 【考点】列代数式;代数式求值. 【专题】应用题. 【分析】(1)四月份销出空调(a﹣1)台,五月份销售空调比四月份的 2 倍少 1 台,即 2(a﹣1) ﹣1,六月份销售空调比前两个月的总和的 4 倍还多 5 台.即是 4[(a﹣1)+(2a﹣3)]+5.根据题 意把三个月的台数相加即可. (2)把 a=220 代入上式计算即可. 【解答】解:(1)四月份:(a﹣1)台,五月份:2(a﹣1)﹣1=(2a﹣3)台,六月份:4[(a﹣1) +(2a﹣3)]+5=(12a﹣11)台, 第二季度共销售:(a﹣1)+(2a﹣3)+(12a﹣11)=(15a﹣15)台; (2)当 a=220 时,有 15a﹣15=15×220﹣15=3285 台. 【点评】此题的关键是理解第二季度即是指四五六月份.然后列式代入求值即可.
22.学校需要到印刷厂印刷 x 份材料,甲印刷厂提出:每份材料收 0.2 元印刷费,另收 500 元制版 费;乙印刷厂提出:每份材料收 0.4 元印刷费,不收制版费. (1)两印刷厂的收费各是多少元?(用含 x 的代数式表示) (2)学校要印刷 2400 份材料,若不考虑其他因素,选择哪家印刷厂比较合算?试说明理由. 【考点】一元一次方程的应用. 【专题】经济问题. 【分析】(1)甲印刷厂收费表示为:甲厂每份材料印刷费×材料份数 x+制版费,乙印刷厂收费表 示为:乙厂每份材料印刷费×材料份数 x; (2)先把 x=2400 代入(1)中所求的代数式,分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费,然后比较即 可.

【解答】解:(1)甲印刷厂收费表示为:(0.2x+500)元, 乙印刷厂收费表示为:0.4x 元.

(2)选择乙印刷厂. 理由:当 x=2400 时,甲印刷费为 0.2x+500=980(元),乙印刷费为 0.4x=960(元). 因为 980>960,所以选择乙印刷厂比较合算. 【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出用含材 料份数 x 来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式.注意题中甲印刷厂的收费=印刷 x 份材料的费用+ 制版费,乙印刷厂的收费=印刷 x 份材料的费用.

23.请先阅读下列一组内容,然后解答问题:

因为:



所以:

=

=

=



计算:(1)

(2)



【考点】有理数的混合运算. 【专题】阅读型. 【分析】观察阅读材料中的运算过程,得到拆项规律,将所求式子变形,计算即可得到结果.

【解答】解:(1)原式=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+



=1﹣

=



(2)原式= ×(1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )= . 【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除, 最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次计算,然后利用各种运算法则计算, 有时可以利用运算律来简化运算.




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