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版高中数学第三章空间向量与立体几何章末检测卷新人教A版选修21

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第三章 空间向量与立体几何 章末检测卷(三) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.对于向量 a、b、c 和实数 λ ,下列命题中真命题是( A.若 a·b=0,则 a=0 或 b=0 B.若 λ a=0,则 λ =0 或 a=0 C.若 a =b ,则 a=b 或 a=-b D.若 a·b=a·c,则 b=c 答案 B 解析 对于 A,可举反例:当 a⊥b 时,a·b=0.对于 C,a =b ,只能推得|a|=|b|,而不 能推出 a=±b.对于 D,a·b=a·c,可以移项整理推得 a⊥(b-c). 2.设*面 α 的法向量为(1,2,-2),*面 β 的法向量为(-2,-4,k),若 α ∥β ,则 k 等于( A.2 ) B.-4 C.4 D.-2 2 2 2 2 ) 答案 C 解析 因为 α ∥β ,故(-2,-4,k)=λ (1,2,-2),所以-2=λ ,k=-2λ ,即 k= 4. 3.设 i,j,k 为单位正交基底,已知 a=3i+2j-k,b=i-j+2k,则 5a 与 3b 的数量积等 于( ) A.-15 B.-5 C.-3 D.-1 答案 A 解析 ∵a=(3,2,-1),b=(1,-1,2),∴5a·3b=15a·b=-15. → 3→ 1→ 1→ 4.O 为空间任意一点,若OP= OA+ OB+ OC,则 A,B,C,P 四点( 4 8 8 A.一定不共面 C.不一定共面 答案 B 3 1 1 → 3→ 1→ 1→ 解析 ∵OP= OA+ OB+ OC,且 + + =1. 4 8 8 4 8 8 ∴P,A,B,C 四点共面. 5.已知向量 a=(0,2,1),b=(-1,1,-2),则 a 与 b 的夹角为( ) 1 ) B.一定共面 D.无法判断 A.0° B.45° C.90° D.180° 答案 C a·b 2-2 解析 ∵cos〈a,b〉= = =0, |a||b| 5× 6 又〈a,b〉∈[0°,180°],∴〈a,b〉=90°. 6.已知直线 l 的方向向量 a,*面 α 的法向量 μ ,若 a=(1,1,1),μ =(-1,0,1), 则直线 l 与*面 α 的位置关系是( A.垂直 B.*行 C.相交但不垂直 D.直线 l 在*面 α 内或直线 l 与*面 α *行 答案 D 解析 a·μ =1×(-1)+1×0+1×1=0, 得直线 l 的方向向量垂直于*面法向量, 则直线 ) l 在*面 α 内或直线 l 与*面 α *行. → → → → → → 7.A,B,C,D 是空间不共面的四点,且满足AB·AC=0,AC·AD=0,AB·AD=0,M 为 BC 中点,则△AMD 是( A.钝角三角形 C.直角三角形 答案 C 解析 ∵M 为 BC 中点, 1 ∴AM= (AB+AC). 2 → → 1 → → → 1→ → 1→ → ∴AM·AD= (AB+AC)·AD= AB·AD+ AC·AD=0. 2 2 2 ∴AM⊥AD,△AMD 为直角三角形. 8.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,AA1= 3,AD=2 2,P 为 C1D1 的中点,M 为 BC 的中点.则 AM 与 PM 的位置关系为( ) ) B.锐角三角形 D.不确定 A.*行 B.异面 C.垂直 D.以上都不对 答案 C 解析 以 D 点为原点,分别以 DA,DC,DD1 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴,建立如图所示的 空间直角坐标系 Dxyz, 2 依题意可得,D(0,0,0),P(0,1, 3),C(0,2,0),A(2 2,0,0),M( 2,2,0). → ∴PM=( 2,2,0)-(0,1, 3)=( 2,1,- 3), → AM=( 2,2,0)-(2 2,0,0)=(- 2,2,0), → → ∴PM·AM=( 2,1,- 3)·(- 2,2,0)=0, → → 即PM⊥AM,∴AM⊥PM. → → → → → 9.已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点 Q 在直线 OP 上运动,则当QA·QB 取得最小值时,点 Q 的坐标为( ) ?1 3 1? A.? , , ? ?2 4 3? 答案 C ?1 3 3? B.? , , ? ?2 2 4? ?4 4 8? C.? , , ? ?3 3 3? ?4 4 7? D.? , , ? ?3 3 3? → → → 解析 设 Q(x,y,z),因 Q 在OP上,故有OQ∥OP, → → 设OQ=λ OP(λ ∈R),可得 x=λ ,y=λ ,z=2λ , → → 则 Q(λ ,λ ,2λ ),QA=(1-λ ,2-λ ,3-2λ ),QB=(2-λ ,1-λ ,2-2λ ), 4?2 2 → → ? 2 所以QA·QB=6λ -16λ +10=6?λ - ? - , 3? 3 ? 4 → → ?4 4 8? 故当 λ = 时,QA·QB取最小值,此时 Q? , , ?. 3 ?3 3 3? → 10.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列各式中运算的结果为AC1的共有( ) → → → ①(AB+BC)+CC1; → ― → ― → ②(AA1+ A1D1 )+ D1C1 ; → → ― → ③(AB+BB1)+ B1C1 ; → ― → ― → ④(AA1+ A1B1 )+ B1C1 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3 答案 D → → → → → → 解析 ①(AB+BC)+CC1=AC+CC1=AC1; → ― → ― → → ― → → ②(AA1+ A1D1 )+ D1C1 =AD1+ D1C1 =AC1; → → ― → → ― → → ③(AB+BB1)+ B1C1 =AB1+ B1C1 =AC1; → ― →



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