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2019年高考数学一轮总复*第十章算法初步统计与统计案例10.2随机抽样课时跟踪检测理

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10.2 随机抽样

[课 时 跟 踪 检 测]

[基 础 达 标]

1.某班共有 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,

已知 3 号、29 号、42 号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是( )

A.10

B.11

C.12

D.16

解析:从被抽中的 3 名学生的学号中可以看出学号间距为 13,所以样本中还有一个学

生的学号是 16,选 D.

答案:D

2.从 30 个个体中抽取 10 个样本,现给出某随机数表的第 11 行到第 15 行(见下表),

如果某人选取第 12 行的第 6 列和第 7 列中的数作为第一个数并且由此数向右读,则选取的

前 4 个的号码分别为( )

9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640

5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814

2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815

5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702

9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488

A.76,63,17,00

B.16,00,02,30

C.17,00,02,25

D.17,00,02,07

解析:在随机数表中,将处于 00~29 的号码选出,第一个数 76 不合要求,第 2 个 63

不合要求,满足要求的前 4 个号码为 17,00,02,07.

答案:D

3.一个总体中有 90 个个体,随机编号 0,1,2,…,89,依从小到大编号顺序*均分成

9 个小组,组号依次为 1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本,规定如

果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字

相同,若 m=8,则在第 8 组中抽取的号码是( )

A.72

B.74

C.76

D.78

解析:由题意知:m=8,k=8,则 m+k=16,也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6,

十位数字为 8-1=7,故抽取的号码为 76.故选 C.

答案:C

4.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为 3∶5∶7,现用分层抽样

的方法抽出容量为 n 的样本,其中甲种产品有 18 件,则样本容量 n=( )

A.54

B.90

C.45

D.126

解析:依题意得3+35+7×n=18,解得 n=90,即样本容量为 90.

答案:B

5.某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五

名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成

绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )

A.这种抽样方法是一种分层抽样

B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D.该班男生成绩的*均数小于该班女生成绩的*均数

解析:五名男生成绩的*均数是

x

86+94+88+92+90

男=

5

=90,五名女生成绩的*均

数是

x

88+93+93+88+93

女=

5

=91,五名男生成绩的方差是

s2男=15(16+16+4+4+0)=8,

五名女生成绩的方差是 s2女=15(9+4+4+9+4)=6,由 s2男>s2女知应该选 C.

答案:C

6.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样的方法抽取一

个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300

在 A 营区,从 301 到 495 在 B 营区,从 496 到 600 在 C 营区,则三个营区被抽中的人数依次

为( )

A.26,16,8

B.25,17,8

C.25,16,9

D.24,17,9

解析:依题意及系统抽样的意义可知,将这 600 名学生按编号依次分成 50 组,每一组

各有 12 名学生,第 k(k∈N*)组抽中的号码是 3+12(k-1).令 3+12(k-1)≤300,得 k≤1403,

因此 A 营区被抽中的人数是 25;令 300<3+12(k-1)≤495,得1403<k≤42,因此 B 营区被

抽中的人数是 42-25=17,故 C 营区被抽中的人数为 50-25-17=8.故选 B.

答案:B

7.(2017 届北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如

图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试,

则第一分厂应抽取的件数为________;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的

产品的使用寿命*均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时,估计这个企业所生产的

该产品的*均使用寿命为________小时.

解析:第一分厂应抽取的件数为 100×50%=50;该产品的*均使用寿命为 1 020×0.5

+980×0.2+1 030×0.3=1 015(小时).

答案:50 1 015

8.哈六中 2016 届有 840 名学生,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查,将 840

人按 1,2,…,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为________.

解析:使用系统抽样方法,从 840 名学生中抽取 42 人,即从 20 人中抽取 1 人.所以从

480

240

编号 1~480 的人中,恰好抽取 20 =24(人),接着从编号 481~720 共 240 人中抽取 20 =

12(人).

答案:12

9.某初级中学共有学生 2 000 名,各年级男、女生人数如下表:

初一年级 初二年级 初三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19.

(1)求 x 的值;

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名?

解:(1)∵2 x000=0.19.∴x=380.

(2)初三年级人数为 y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法

在全校抽取 48 名学生,应在初三年级抽取的人数为:2 40800×500=12(名).

10.某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取 n 人参

加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如

果参会人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求 n.

解:总体容量为 6+12+18=36.

当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为3n6,分层抽样的比例是3n6,抽取的工

n

n

n

n

n

n

程师人数为36×6=6,技术员人数为36×12=3,技工人数为36×18=2.

所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18.

当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35 人,

系统抽样的间隔为n3+51,

35 因为n+1必须是整数,所以

n

只能取

6.

即样本容量为 n=6.

[能 力 提 升]

1.某中学有高中生 3 500 人,初中生 1 500 人.为了解学生的学*情况,用分层抽样

的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则 n 为( )

A.100

B.150

C.200

D.250

解析:样本抽取比例为3 75000=510,该校总人数为 1 500+3 500=5 000,则5 n000=510,

故 n=100,选 A.

答案:A

2.(2018 届东北四市联考)为迎接校运动会的到来,某校团委在高一年级招募了 12 名

男志愿者和 18 名女志愿者(18 名女志愿者中有 6 人喜欢运动).

(1)如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取 10 人组成服务队,求女志愿者被抽

到的人数;

(2)如果从喜欢运动的 6 名女志愿者中(其中恰有 4 人懂得医疗救护),任意抽取 2 名志

愿者负责医疗救护工作,则抽出的志愿者中 2 人都能胜任医疗救护工作的概率是多少?

解:(1)用分层抽样的方法,每个志愿者被抽中的概率是1300=13.

1 ∴女志愿者被抽中的有 18×3=6(人).

(2)喜欢运动的女志愿者有 6 人,分别设为 A,B,C,D,E,F,其中 A,B,C,D 懂得

医疗救护,

则从这 6 人中任取 2 人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,

DF,EF,共 15 种取法,

其中 2 人都懂得医疗救护的有 AB,AC,AD,BC,BD,CD,共 6 种.

设“抽出的志愿者中 2 人都能胜任医疗工作”为事件 K,则 P(K)=165=25.




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