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广东财经大学硕士研究生入学考试试卷

发布时间:

广东财经大学硕士研究生入学考试试卷

考试年度:2016 年

考试科目代码及名称:807-概率论与数理统计

适用专业:071400 统计学

[友情提醒:请在考点提供的专用答题纸上答题,答在本卷或草稿纸上无效!]

一、填空题(10 题,每题 2 分,共 20 分)

1. 设 P( A) ? 0.4 , P(B) ? 0.3 , P( A B) ? 0.6 ,则 P( AB ) ?

.

2. 袋中有 7 个红球,3 个白球,从中无放回地取两次球,则第二次取到白球的概

率是

.

3. 设 A, B 为两事件, P( A) ? P(B) ? 1 3 , P( A | B) ? 1 6 ,则 P( A | B) =

.

4. 设 随 机 变 量 X ~ b(2, p), 随 机 变 量 Y ~ b(4, p). 若 P{X ? 1} ? 8 9, 则

P{Y ? 1}=

.

5. 设随机变量 X ~ N (0,? 2 ), 若 P{ X ? k} ? 0.1, 则 P{X ? k}=

.

6. 设随机变量 X 的概率密度函数为

则 P{X ? 1.5} =

?x,??0 ? x ? 1 f (x) ? ??2 ? x,?1 ? x ? 2
??0,??其他
.

7. 从一个装有 m 个白球、n 个黑球的袋中进行有放回地摸球,直到摸到白球时停

止,则取到的黑球数的期望为

.

8.

设 X1, X 2 为来自总体 X

~ N (0,? 2 ) 的样本,则 ( X1 ? X2 )2 ( X1 ? X2)2

服从

9. 设随机向量 ( X ,Y ) 的联合密度函数为

分布.

f (x, y) ? ???012,,其 0 ?他x ? 2,0 ? y ? 1

则E?X?=

.

10. 设有 n 个人排成一排,则甲、乙两人相邻的概率为

.

二、选择题(5 题,每题 2 分,共 10 分)

1. 将一枚硬币重复掷 n 次,以 X ,Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,则 X ,Y

的相关系数等于( ).

A.-1

B.0

C.1 2

D.1

2. 设 P( A B) ? a , P( A) ? b , P(B) ? c ,则 P( AB) 等于( ).

A. (a ? c)c

B. a ? c ?1

C. a ? b ? c

D. (1? b)c

3. 已知总体 X ~ N(1,9) ,设 X1, X 2 , X 3 为取自该总体的样本, X 为样本均值,则 样本均值的方差 D( X ) 等于 ( ).

A.1

B.2

C.9

D.3

4. 设随机变量 X ~ N(1,1) ,密度函数为 f (x) ,分布函数为 F (x) ,则有( ).

A. P?X ? 0? ? P?X ? 0?

B. F(x) ? 1? F(?x)

C. P?X ? 1? ? P?X ? 1?

D. f (x) ? f (?x)

5. 设随机变量 X 的概率密度函数为 fX (x), 则Y ? ?2X ? 3的概率密度函数为( ).

A. ? 1 2

fX (?

y ? 3) 2

B.

1 2

fX (?

y ? 3) 2

C.

?

1 2

fX (?

y ? 3) 2

D.

1 2

fX (?

y ? 3) 2

三、计算题(6 题,每题 10 分,共 60 分)

1.已知事件 A, B 满足 P( AB) ? P( A B), 记 P( A) ? p ,试求 P(B) .

2.三人独立*埔胍桓雒苈耄悄艿ザ酪氤龅母怕史直鹞 1/5, 1/3, 1/4. 求此密

码被译出的概率.

3.设随机变量 X 满足 E( X ) ? D( X ) ? ? ,已知 E[( X ?1)( X ? 2)] ? 1,试求 ? . 4.设随机变量 ( X ,Y ) 的联合密度函数为

?3x,??0 ? x ? 1,0 ? y ? x f (x, y) ? ??0,????其他 求 X 的边缘密度函数 f X (x) . 5.设随机变量 X 服从区间 (2,5) 上的均匀分布,对 X 进行了 3 次独立观测,求至 少有 2 次的观测值大于 3 的概率.

6.设总体 X 的概率密度为

f

( x; a)

?

? ? ?

2 a2

(a

?

x),?0

?

x

?

a

??0,???其他

从中取得样本 X1, X 2, , X n ,求 a 的矩估计.

四、应用题(2 题,每题 15 分,共 30 分)

1. 一项*化验有 95%的把握将患有某种疾病的人鉴别出来(呈阳性),但是这

项化验用于健康人也会有 2%的机会呈阳性,从普查中发现这种疾病的患者占人

口的比例是 0.5%. 若某人化验结果呈阳性,问此人确实患有这种疾病的概率是多

少?

2. 某汽车设计手册指出,人的身高服从正态分布 N (?,? 2 ), 根据各国的统计资

料,可得各国的 ?,? . 对于中国人, ? ? 1.75, ? ? 0.05 . 试问:公共汽车的门至

少 需 要 多 高 , 才能 使上 下 车 时 需 要 低头 的人 不 超 过 0.5% ? (单 位 : 米 ,

?(2.58) ? 0.995 )

五、证明题(2 题,每题 15 分,共 30 分) 1.设 X 为非负连续型随机变量,试证:对 ?x ? 0 ,有
P?X ? x? ? 1? E ? X ?
x. 2.设 X1, X 2 为来自正态总体 X ~ N (?,? 2 ) 的一个样本,试证:
( X1 ? X 2 )2 与 ( X1 ? X 2 )2 相互独立.




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